6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk deneyi nasıl yapılır? Test 1

Archimedes prensibine göre, bir cismin sıvı içindeki görünen ağırlığı, cismin hacmi kadar sıvının kütlesi kadar azalır. Buna göre yoğunluk deneyinde bir cisim suya batırıldığında 2 N olan ağırlığı 1,5 N olarak ölçülüyor. Cismin yoğunluğu suyun yoğunluğunun kaç katıdır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Archimedes prensibine göre cismin yoğunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• 1. Kaldırma Kuvvetini ($F_k$) Hesaplayalım:
• Archimedes prensibine göre, bir cismin sıvı içindeki ağırlık kaybı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir. Bu ağırlık kaybı, cismin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığı kadardır.
• Cismin havadaki ağırlığı ($W_{hava}$) ile sıvı içindeki ağırlığı ($W_{su}$) arasındaki fark, kaldırma kuvvetini verir:
• $F_k = W_{hava} - W_{su}$
• Soruda verilen değerleri yerine koyalım:
• $W_{hava} = 2 \text{ N}$
• $W_{su} = 1.5 \text{ N}$
• $F_k = 2 \text{ N} - 1.5 \text{ N} = 0.5 \text{ N}$
• Yani, suya batırılan cisme etki eden kaldırma kuvveti $0.5 \text{ N}$'dir.
• 2. Kaldırma Kuvvetini Suyun Yoğunluğu ve Cismin Hacmi Cinsinden İfade Edelim:
• Kaldırma kuvveti, cismin hacmi kadar yerini değiştirdiği sıvının ağırlığıdır. Bu durumda formül:
• $F_k = \rho_{su} \cdot V_{batan} \cdot g$
• Cisim suya tamamen batırıldığı için, yerini değiştirdiği suyun hacmi ($V_{batan}$), cismin kendi hacmine ($V_{cisim}$) eşittir.
• Bu durumda kaldırma kuvveti formülü şöyle olur:
• $F_k = \rho_{su} \cdot V_{cisim} \cdot g$
• Bulduğumuz $F_k = 0.5 \text{ N}$ değerini yerine yazalım:
• $0.5 = \rho_{su} \cdot V_{cisim} \cdot g \quad \text{(Denklem 1)}$
• 3. Cismin Havadaki Ağırlığını Cismin Yoğunluğu ve Hacmi Cinsinden İfade Edelim:
• Cismin havadaki gerçek ağırlığı ($W_{hava}$), cismin kendi kütlesi ($m_{cisim}$) ile yerçekimi ivmesinin ($g$) çarpımına eşittir:
• $W_{hava} = m_{cisim} \cdot g$
• Cismin kütlesi ($m_{cisim}$), cismin yoğunluğu ($\rho_{cisim}$) ile cismin hacminin ($V_{cisim}$) çarpımına eşittir: $m_{cisim} = \rho_{cisim} \cdot V_{cisim}$.
• Bu durumda cismin havadaki ağırlığı formülü şöyle olur:
• $W_{hava} = \rho_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g$
• Soruda verilen $W_{hava} = 2 \text{ N}$ değerini yerine yazalım:
• $2 = \rho_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g \quad \text{(Denklem 2)}$
• 4. Cismin Yoğunluğunun Suyun Yoğunluğuna Oranını Bulalım:
• Şimdi elimizde iki denklem var ve her ikisinde de $V_{cisim} \cdot g$ terimi bulunuyor. Bu terimi sadeleştirmek için Denklem 2'yi Denklem 1'e bölebiliriz:
• $\frac{\text{Denklem 2}}{\text{Denklem 1}} \Rightarrow \frac{2}{0.5} = \frac{\rho_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g}{\rho_{su} \cdot V_{cisim} \cdot g}$
• Eşitliğin sağ tarafındaki $V_{cisim} \cdot g$ terimleri birbirini götürür:
• $\frac{2}{0.5} = \frac{\rho_{cisim}}{\rho_{su}}$
• Hesaplamayı yapalım:
• $4 = \frac{\rho_{cisim}}{\rho_{su}}$
• Bu sonuç, cismin yoğunluğunun suyun yoğunluğunun 4 katı olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.