6. sınıf matematik kesirlerle çarpma soru çözümü Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{7}\)'si kızdır. Kız öğrencilerin \(\frac{4}{9}\)'u gözlüklüdür. Buna göre sınıfın tamamının kaçta kaçı gözlüklü kız öğrencidir?

A) \(\frac{4}{21}\)
B) \(\frac{12}{63}\)
C) \(\frac{7}{16}\)
D) \(\frac{5}{14}\)

Bu tür kesir problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve neyin neyin kesri olduğunu iyi anlamak çok önemlidir. Haydi sorumuzu birlikte çözelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım
• Sınıfın tamamının bir kısmının kız öğrenci olduğunu, bu kız öğrencilerin de bir kısmının gözlüklü olduğunu biliyoruz. Bizden istenen, sınıfın tamamının kaçta kaçının gözlüklü kız öğrenci olduğudur. Yani, bir kesrin kesrini bulmamız gerekiyor.

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Not Edelim
• Sınıftaki öğrencilerin $ \frac{3}{7} $'si kızdır.
• Kız öğrencilerin $ \frac{4}{9} $'u gözlüklüdür.

• 3. Adım: Çözüm Yöntemini Belirleyelim
• Bir bütünün (bu durumda sınıfın tamamı) bir kesrinin (kız öğrenciler) başka bir kesrini (gözlüklü kız öğrenciler) bulmak için bu iki kesri çarparız. Yani, "bir şeyin bir kesrinin başka bir kesri" dendiğinde çarpma işlemi yaparız.

• 4. Adım: Hesaplama Yapalım
• Sınıfın tamamının kaçta kaçının gözlüklü kız öğrenci olduğunu bulmak için, kız öğrencilerin sınıf içindeki oranını ($ \frac{3}{7} $) ile gözlüklü kız öğrencilerin kız öğrenciler içindeki oranını ($ \frac{4}{9} $) çarpıyoruz.
• İşlemimiz şu şekilde olacaktır: $ \frac{3}{7} \times \frac{4}{9} $
• Kesirleri çarparken payları (üstteki sayıları) kendi aralarında, paydaları (alttaki sayıları) kendi aralarında çarparız:
• Paylar: $ 3 \times 4 = 12 $
• Paydalar: $ 7 \times 9 = 63 $
• Böylece çarpma işleminin sonucu $ \frac{12}{63} $ olur.

• 5. Adım: Sadeleştirme Yapalım
• Elde ettiğimiz $ \frac{12}{63} $ kesrini en sade haline getirebiliriz. Hem 12 hem de 63 sayıları 3 ile bölünebilir.
• Payı 3'e bölelim: $ 12 \div 3 = 4 $
• Paydayı 3'e bölelim: $ 63 \div 3 = 21 $
• Bu durumda kesrimizin en sade hali $ \frac{4}{21} $ olur.

• Sonuç: Sınıfın tamamının $ \frac{4}{21} $'i gözlüklü kız öğrencidir.

Cevap A seçeneğidir.