''Eğer bir dörtgen kare ise, köşegenleri birbirine diktir'' önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eğer bir dörtgen kare değilse, köşegenleri birbirine dik değildir
B) Eğer köşegenleri birbirine dik değilse, dörtgen kare değildir
C) Eğer köşegenleri birbirine dikse, dörtgen karedir
D) Eğer bir dörtgen kare ise, köşegenleri birbirine dik değildir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Mantık konusunda önemli bir kavram olan "karşıt ters" önermeyi bu soru üzerinden adım adım öğrenelim.
- Adım 1: Verilen Önermeyi Tanımlayalım
Soruda bize verilen önerme şudur: "Eğer bir dörtgen kare ise, köşegenleri birbirine diktir."
Bu önermeyi sembolik olarak ifade edelim:
- $p$: "Bir dörtgen karedir."
- $q$: "Köşegenleri birbirine diktir."
Buna göre, orijinal önermemiz $p \Rightarrow q$ şeklindedir.
- Adım 2: Karşıt Tersi Kavramını Anlayalım
Bir $p \Rightarrow q$ şeklindeki koşullu önermenin karşıt tersi, $\neg q \Rightarrow \neg p$ şeklinde ifade edilir.
Bu, "Eğer $q$ değilse, o zaman $p$ de değildir" anlamına gelir. Karşıt tersi önerme, orijinal önerme ile her zaman aynı doğruluk değerine sahiptir.
- Adım 3: $p$ ve $q$'nun Değillerini (Olumsuzlarını) Bulalım
Şimdi $p$ ve $q$ önermelerinin değillerini (olumsuzlarını) bulalım:
- $\neg p$: "$p$'nin değili" anlamına gelir.
- $p$: "Bir dörtgen karedir."
- $\neg p$: "Bir dörtgen kare değildir."
- $\neg q$: "$q$'nun değili" anlamına gelir.
- $q$: "Köşegenleri birbirine diktir."
- $\neg q$: "Köşegenleri birbirine dik değildir."
- Adım 4: Karşıt Ters Önermeyi Oluşturalım
Karşıt ters önerme $\neg q \Rightarrow \neg p$ şeklinde olmalıdır. Şimdi bulduğumuz $\neg q$ ve $\neg p$ ifadelerini bu yapıya yerleştirelim:
"Eğer köşegenleri birbirine dik değilse, dörtgen kare değildir."
- Adım 5: Seçenekleri İnceleyelim
Oluşturduğumuz karşıt ters önermeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Eğer bir dörtgen kare değilse, köşegenleri birbirine dik değildir ($\neg p \Rightarrow \neg q$). Bu, orijinal önermenin tersidir.
- B) Eğer köşegenleri birbirine dik değilse, dörtgen kare değildir ($\neg q \Rightarrow \neg p$). Bu, bizim bulduğumuz karşıt ters önermedir.
- C) Eğer köşegenleri birbirine dikse, dörtgen karedir ($q \Rightarrow p$). Bu, orijinal önermenin karşıtıdır.
- D) Eğer bir dörtgen kare ise, köşegenleri birbirine dik değildir ($p \Rightarrow \neg q$). Bu, orijinal önermenin sonucu yanlış olan bir durumdur.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın B seçeneği olduğunu açıkça görmüş oluruz.
Cevap B seçeneğidir.
