Kapalı (Genel) doğru denklemi (ax+by+c=0) Test 1

3x - 4y + 12 = 0 doğrusunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 5
B) 7
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktaları bulup, bu noktalar arasındaki uzaklığı hesaplayacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Doğrunun x-eksenini kestiği noktayı bulalım.

  Bir doğru x-eksenini kestiğinde, o noktanın y-koordinatı sıfır olur. Bu yüzden, verilen $3x - 4y + 12 = 0$ denkleminde $y=0$ yazarak x değerini buluruz:

  • $3x - 4(0) + 12 = 0$
  • $3x + 0 + 12 = 0$
  • $3x + 12 = 0$
  • $3x = -12$
  • $x = \frac{-12}{3}$
  • $x = -4$

  Buna göre, doğrumuz x-eksenini $(-4, 0)$ noktasında keser. Bu noktaya A diyelim: $A(-4, 0)$.

• 2. Adım: Doğrunun y-eksenini kestiği noktayı bulalım.

  Bir doğru y-eksenini kestiğinde, o noktanın x-koordinatı sıfır olur. Bu yüzden, verilen $3x - 4y + 12 = 0$ denkleminde $x=0$ yazarak y değerini buluruz:

  • $3(0) - 4y + 12 = 0$
  • $0 - 4y + 12 = 0$
  • $-4y + 12 = 0$
  • $-4y = -12$
  • $y = \frac{-12}{-4}$
  • $y = 3$

  Buna göre, doğrumuz y-eksenini $(0, 3)$ noktasında keser. Bu noktaya B diyelim: $B(0, 3)$.

• 3. Adım: İki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayalım.

  Şimdi elimizde iki nokta var: $A(-4, 0)$ ve $B(0, 3)$. İki nokta arasındaki uzaklık formülü $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ şeklindedir.

  Burada $x_1 = -4$, $y_1 = 0$, $x_2 = 0$ ve $y_2 = 3$ değerlerini yerine koyalım:

  • $d = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (3 - 0)^2}$
  • $d = \sqrt{(0 + 4)^2 + (3)^2}$
  • $d = \sqrt{(4)^2 + (3)^2}$
  • $d = \sqrt{16 + 9}$
  • $d = \sqrt{25}$
  • $d = 5$ birim

  Böylece, doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklığın $5$ birim olduğunu bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.