Grafiği verilen parabolün denklemini yazma Test 1

Bir parabolün tepe noktası (1,-4) olarak verilmiştir. Bu parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı -3 olduğuna göre parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = (x-1)² - 4
B) y = 2(x-1)² - 4
C) y = (x-1)² - 3
D) y = -(x-1)² - 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir parabolün tepe noktasını ve y eksenini kestiği noktayı kullanarak parabolün denklemini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Parabolün Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım:

  Bir parabolün tepe noktası $(h, k)$ ise, parabolün denklemi genel olarak aşağıdaki gibi yazılır:

  $y = a(x-h)^2 + k$

  Burada $a$ parabolün kollarının yönünü ve açıklığını belirleyen bir katsayıdır.

• 2. Verilen Tepe Noktasını Denkleme Yerleştirelim:

  Soruda tepe noktasının $(1, -4)$ olduğu verilmiş. Yani $h=1$ ve $k=-4$ değerlerini genel denkleme yazalım:

  $y = a(x-1)^2 + (-4)$

  $y = a(x-1)^2 - 4$

  Şimdi tek yapmamız gereken $a$ katsayısını bulmak.

• 3. Y Eksenini Kestiği Noktayı Kullanarak $a$ Katsayısını Bulalım:

  Parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı $-3$ olarak verilmiş. Bir fonksiyonun y eksenini kestiği noktada $x$ değeri her zaman $0$'dır. Dolayısıyla, parabol $(0, -3)$ noktasından geçmektedir.

  Bu $(x, y) = (0, -3)$ noktasını bulduğumuz denkleme yerleştirelim:

  $-3 = a(0-1)^2 - 4$

• 4. Denklemi Çözerek $a$ Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi denklemi $a$ için çözelim:

  $-3 = a(-1)^2 - 4$

  $-3 = a(1) - 4$

  $-3 = a - 4$

  $a = -3 + 4$

  $a = 1$

  Harika! $a$ katsayısını $1$ olarak bulduk.

• 5. Parabolün Son Denklemini Yazalım:

  Bulduğumuz $a=1$ değerini tepe noktası formundaki denkleme geri yazalım:

  $y = 1(x-1)^2 - 4$

  $y = (x-1)^2 - 4$

  İşte parabolün denklemini bulduk!

• 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $y = (x-1)^2 - 4$ denklemi, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.