Bir çokgenin tüm dış açılarının toplamı kaç derecedir?
A) 90Sevgili öğrenciler, bu soru bir çokgenin dış açıları toplamı ile ilgili temel bir geometri bilgisini ölçmektedir. Bir çokgenin dış açılarının toplamı, çokgenin kenar sayısından bağımsız olarak her zaman aynıdır. Şimdi bu kuralı ve nedenini adım adım inceleyelim:
Bir çokgende, bir kenarı uzattığımızda, uzatılan kenar ile komşu kenar arasında oluşan açıya dış açı denir. Her köşede bir iç açı ve bir dış açı bulunur ve bu iki açının toplamı her zaman $180^\circ$ (doğru açı) eder.
Herhangi bir dışbükey çokgenin (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen vb. fark etmeksizin) tüm dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir.
Bu durumu görselleştirmek için bir çokgenin etrafında yürüdüğünüzü hayal edin. Her köşeye geldiğinizde, yönünüzü bir miktar değiştirirsiniz. Bu yön değişikliği miktarı, o köşedeki dış açıya eşittir. Çokgenin tüm kenarlarını takip edip başlangıç noktanıza geri döndüğünüzde ve başlangıç yönünüze tekrar baktığınızda, aslında tam bir tur atmış olursunuz. Tam bir tur, $360^\circ$'lik bir dönüşe karşılık gelir. Bu nedenle, tüm dış açıların toplamı $360^\circ$ olmak zorundadır.
Örneğin, bir üçgenin 3 dış açısının toplamı $360^\circ$'dir. Bir dörtgenin 4 dış açısının toplamı da $360^\circ$'dir. Bir ongenin 10 dış açısının toplamı da yine $360^\circ$'dir.
Gördüğünüz gibi, kenar sayısı arttıkça dış açıların sayısı da artar, ancak her bir dış açının ölçüsü küçülür ve toplamları yine $360^\circ$ kalır.
Bu bilgiler ışığında, bir çokgenin tüm dış açılarının toplamı $360^\circ$ olmalıdır.
Cevap C seçeneğidir.
