Bir sesin şiddeti desibel cinsinden \( L = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \) formülüyle hesaplanır. \( I_0 \) referans şiddet olmak üzere, bir ses kaynağının şiddeti referans şiddetin 1000 katı olduğunda desibel değeri kaç olur?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sesin şiddetini desibel cinsinden hesaplamak için verilen bir formülü kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- Formülü Anlayalım: Bize verilen formül $L = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ şeklindedir. Burada $L$ sesin desibel cinsinden şiddetini, $I$ ses kaynağının şiddetini ve $I_0$ ise referans şiddeti temsil eder. Logaritma, bir sayının belirli bir tabana göre kaçıncı kuvveti olduğunu bulmamızı sağlayan matematiksel bir işlemdir. Burada taban 10'dur.
- Verilen Bilgiyi Yerine Koyalım: Soruda, bir ses kaynağının şiddetinin ($I$) referans şiddetin ($I_0$) 1000 katı olduğu belirtiliyor. Yani, $I = 1000 \cdot I_0$ eşitliğini kullanacağız. Bu ifadeyi formüldeki $I$ yerine yazalım:
$L = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{1000 \cdot I_0}{I_0} \right)$
- İfadeyi Sadeleştirelim: Parantez içindeki kesirde hem payda hem de paydada $I_0$ terimi bulunmaktadır. Bu terimleri sadeleştirebiliriz:
$L = 10 \cdot \log_{10} (1000)$
- Logaritma Değerini Hesaplayalım: Şimdi $\log_{10} (1000)$ değerini bulmamız gerekiyor. Bu ifade, "10 sayısının kaçıncı kuvveti 1000 eder?" anlamına gelir.
$10^1 = 10$
$10^2 = 100$
$10^3 = 1000$
Gördüğümüz gibi, 10'un 3. kuvveti 1000'e eşittir. Dolayısıyla, $\log_{10} (1000) = 3$ olur.
- Son Hesabı Yapalım: Bulduğumuz logaritma değerini formüldeki yerine yazalım:
$L = 10 \cdot 3$
$L = 30$
Buna göre, sesin desibel değeri 30'dur.
Cevap C seçeneğidir.
