Logaritma çıkarma kuralı (Bölmeye dönüştürme) Test 1

3. log₅x = log₅12 - log₅3 olduğuna göre, x değeri kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 6
D) 9

Sevgili öğrenciler, bu soruda logaritma özelliklerini kullanarak $x$ değerini bulacağız. Logaritma, üslü sayıların tersi bir işlemdir ve belirli kuralları vardır. Bu kuralları doğru uyguladığımızda çözüme kolayca ulaşabiliriz.

• 1. Adım: Verilen denklemi inceleyelim.

  Denklemimiz şu şekildedir: $\log_5 x = \log_5 12 - \log_5 3$.

  Amacımız, eşitliğin her iki tarafını da tek bir logaritma ifadesi haline getirerek $x$ değerini bulmaktır.

• 2. Adım: Eşitliğin sağ tarafındaki çıkarma işlemini basitleştirelim.

  Logaritmanın önemli bir özelliği şudur: Aynı tabana sahip iki logaritmanın farkı, içlerindeki sayıların bölümünün logaritmasına eşittir. Yani, $\log_b M - \log_b N = \log_b \left(\frac{M}{N}\right)$.

  Bu özelliği eşitliğimizin sağ tarafına uygulayalım:

  $\log_5 12 - \log_5 3 = \log_5 \left(\frac{12}{3}\right)$

• 3. Adım: Sağ tarafı sadeleştirelim.

  Bölme işlemini yaparsak:

  $\log_5 \left(\frac{12}{3}\right) = \log_5 4$

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $\log_5 x = \log_5 4$.

• 4. Adım: $x$ değerini bulalım.

  Logaritmanın bir diğer temel özelliği şudur: Eğer aynı tabana sahip iki logaritma birbirine eşitse, o zaman logaritmanın içindeki ifadeler de birbirine eşit olmak zorundadır. Yani, eğer $\log_b A = \log_b B$ ise, $A = B$ olmalıdır.

  Bu özelliği denklemimize uygulayalım:

  $\log_5 x = \log_5 4 \implies x = 4$

Böylece $x$ değerini $4$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.