Logaritma çıkarma kuralı (Bölmeye dönüştürme) Test 1

4. log(2x) - log2 = 1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Sevgili öğrenciler, logaritma denklemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve logaritma özelliklerini doğru uygulamak çok önemlidir. Bu soruda da aynı yöntemle ilerleyeceğiz.

Öncelikle, sorudaki "4. log(2x) - log2 = 1" ifadesini dikkatlice inceleyelim. Genellikle matematik sorularında bir sayının ardından gelen nokta, o ifadenin bir soru numarası olduğunu veya bir yazım hatası olduğunu gösterebilir. Bu denklemi çözdüğümüzde seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için, "4." ifadesinin denklemin bir çarpanı olmadığını, aksine denklemin $\log(2x) - \log2 = 1$ şeklinde olduğunu varsayacağız. Bu varsayım, bizi doğru cevaba ulaştıracaktır.

• 1. Logaritma Özelliklerini Hatırlayalım:

  Bu denklemde kullanacağımız temel logaritma özelliği, logaritmanın çıkarma kuralıdır:

  $\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$

  Ayrıca, logaritmanın tanımını da hatırlayalım: Eğer $\log_b a = c$ ise, bu $b^c = a$ anlamına gelir. Taban belirtilmediğinde, genellikle 10 tabanı (adi logaritma) kullanılır.

• 2. Çıkarma Kuralını Uygulayalım:

  Denklemimiz $\log(2x) - \log2 = 1$ şeklindedir. Logaritmanın çıkarma kuralını uygulayarak bu ifadeyi tek bir logaritma altında birleştirebiliriz:

  $\log\left(\frac{2x}{2}\right) = 1$

• 3. Logaritmanın İçini Sadeleştirelim:

  Logaritmanın içindeki ifadeyi sadeleştirelim:

  $\log(x) = 1$

• 4. Logaritmik İfadeyi Üstel İfadeye Çevirelim:

  Şimdi bu logaritmik ifadeyi üstel forma dönüştürelim. Logaritmanın tabanı belirtilmediği için 10 tabanında olduğunu varsayıyoruz ($\log_{10} x = 1$).

  Bu durumda, $10^1 = x$ olur.

• 5. $x$ Değerini Bulalım:

  Son olarak, $x$ değerini hesaplayalım:

  $x = 10$

Bulduğumuz $x$ değeri, seçeneklerdeki B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.