Logaritma çıkarma kuralı (Bölmeye dönüştürme) Test 1

6. log₃(27/x) = 2 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir logaritma denklemini çözerek bilinmeyen $x$ değerini bulacağız. Logaritma ve üslü ifadeler arasındaki ilişkiyi kullanarak adım adım ilerleyelim.

• Adım 1: Logaritma İfadesini Üstel İfadeye Çevirme

  Verilen denklem $\log_3(27/x) = 2$ şeklindedir. Logaritmanın temel tanımını hatırlayalım: Eğer $\log_b a = c$ ise, bu ifade $b^c = a$ olarak yazılabilir. Bu, logaritmanın üslü ifadeye dönüştürülmüş halidir.

  Bizim denklemimizde:

  • Taban ($b$) $= 3$
  • Logaritmanın sonucu ($c$) $= 2$
  • Logaritması alınan ifade ($a$) $= \frac{27}{x}$

  Bu değerleri tanıma yerleştirdiğimizde, denklemimiz şu hale gelir:

  $3^2 = \frac{27}{x}$

• Adım 2: Denklemi Sadeleştirme ve x Değerini Bulma

  Şimdi denklemi daha basit bir hale getirelim. $3^2$ ifadesinin değeri $3 \times 3 = 9$'dur.

  Denklemimiz:

  $9 = \frac{27}{x}$

  $x$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. Her iki tarafı $x$ ile çarparak $x$'i pay kısmına alalım:

  $9 \cdot x = 27$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 9'a bölelim:

  $x = \frac{27}{9}$

  $x = 3$

  Böylece, eşitliği sağlayan $x$ değerini 3 olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.