Bir f(x) fonksiyonunun grafiği, orijine göre simetrik ve (2, 5) noktasından geçmektedir. Buna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi de bu fonksiyonun grafiği üzerindedir?
A) (-2, 5)
B) (2, -5)
C) (-2, -5)
D) (5, 2)
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için fonksiyonların simetri özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Özellikle orijine göre simetri kavramı, bu sorunun anahtarıdır.
- Orijine Göre Simetri Nedir? Bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik ise, bu şu anlama gelir: Eğer grafiğin üzerinde bir $(x, y)$ noktası varsa, o zaman mutlaka $(-x, -y)$ noktası da grafiğin üzerindedir. Başka bir deyişle, grafiği orijin etrafında $180^\circ$ döndürdüğümüzde, grafik kendi üzerine düşer. Matematiksel olarak, orijine göre simetrik bir fonksiyon için $f(-x) = -f(x)$ eşitliği sağlanır.
- Verilen Bilgi: Soru bize $f(x)$ fonksiyonunun grafiğinin orijine göre simetrik olduğunu ve grafiğin $(2, 5)$ noktasından geçtiğini söylüyor. Yani, $x = 2$ iken $y = 5$'tir.
- Simetriyi Uygulayalım: Madem ki grafik orijine göre simetrik ve $(2, 5)$ noktası grafiğin üzerinde, o zaman simetri tanımına göre $x$ koordinatının işaretini değiştirip ($2 \to -2$) ve $y$ koordinatının işaretini değiştirip ($5 \to -5$) elde edeceğimiz nokta da grafiğin üzerinde olmalıdır.
- Yeni Nokta: Bu durumda, $(2, 5)$ noktasının orijine göre simetriği olan nokta $(-2, -5)$ noktasıdır. Bu nokta da kesinlikle fonksiyonun grafiği üzerindedir.
- Seçenekleri Kontrol Edelim: Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $(-2, 5)$
- B) $(2, -5)$
- C) $(-2, -5)$
- D) $(5, 2)$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $(-2, -5)$ noktası C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
