İki küp farkı (a³-b³) Test 1

Bir kenar uzunluğu \(x\) birim olan küpten, bir kenar uzunluğu \(y\) birim olan küp çıkarılıyor. Kalan cismin hacmi \(a^3 - b^3\) şeklinde ifade edildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) \(a = x\), \(b = y\)
B) \(a = x^3\), \(b = y^3\)
C) \(a = x + y\), \(b = x - y\)
D) \(a = x - y\), \(b = xy\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir küpten başka bir küp çıkarıldığında kalan hacmin nasıl ifade edildiğini ve bu ifadedeki değişkenlerin ne anlama geldiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Küpün Hacmini Hatırlayalım

  Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur. Yani, kenar uzunluğu $k$ olan bir küpün hacmi $V = k^3$ formülüyle hesaplanır. Bu bilgi, soruyu çözmek için temel anahtarımızdır.

• Adım 2: Büyük Küpün Hacmini Bulalım

  Soruda verilen büyük küpün bir kenar uzunluğu $x$ birimdir. Adım 1'deki formülü kullanarak, bu büyük küpün hacmini kolayca hesaplayabiliriz:

  $V_{\text{büyük}} = x^3$ birimküp.

• Adım 3: Çıkarılan Küçük Küpün Hacmini Bulalım

  Büyük küpten çıkarılan küçük küpün bir kenar uzunluğu $y$ birimdir. Aynı hacim formülünü bu küçük küp için de uygulayalım:

  $V_{\text{küçük}} = y^3$ birimküp.

• Adım 4: Kalan Cismin Hacmini Hesaplayalım

  Kalan cismin hacmini bulmak için, başlangıçtaki büyük küpün hacminden çıkarılan küçük küpün hacmini çıkarmamız gerekir. Bu, bize kalan boşluğun veya cismin hacmini verecektir:

  Kalan Hacim $= V_{\text{büyük}} - V_{\text{küçük}} = x^3 - y^3$ birimküp.

• Adım 5: Verilen İfadeyle Karşılaştıralım

  Soruda, kalan cismin hacminin $a^3 - b^3$ şeklinde ifade edildiği belirtiliyor. Bizim hesapladığımız kalan hacim ise $x^3 - y^3$. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

  $x^3 - y^3 = a^3 - b^3$

• Adım 6: $a$ ve $b$ Değerlerini Belirleyelim

  Eşitliği dikkatlice incelediğimizde, sol taraftaki $x^3$ ifadesinin sağ taraftaki $a^3$ ifadesine karşılık geldiğini ve sol taraftaki $y^3$ ifadesinin de sağ taraftaki $b^3$ ifadesine karşılık geldiğini görürüz. Bu durumda:

  • $a^3 = x^3 \implies a = x$
  • $b^3 = y^3 \implies b = y$

  Yani, $a$ değeri $x$'e, $b$ değeri ise $y$'ye eşittir.

• Adım 7: Doğru Seçeneği Bulalım

  Bulduğumuz $a = x$ ve $b = y$ değerleri seçeneklere baktığımızda A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.