Soru:
İki küp farkı özdeşliğini kullanarak \( 8x^3 - 27y^3 \) ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
💡 İki küp farkı formülü: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
- ➡️ İlk adım: Verilen ifadeyi \( a^3 - b^3 \) şeklinde yazabilmek için \( a \) ve \( b \) değerlerini bulalım. \( 8x^3 = (2x)^3 \) ve \( 27y^3 = (3y)^3 \) olduğundan, \( a = 2x \) ve \( b = 3y \) olur.
- ➡️ İkinci adım: Formülü uygulayalım. \( a - b = 2x - 3y \)
- ➡️ Üçüncü adım: \( a^2 + ab + b^2 = (2x)^2 + (2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 6xy + 9y^2 \)
✅ Sonuç: \( 8x^3 - 27y^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) \)
