Soru:
İki küp farkı özdeşliğini kullanarak \( 27x^3 - 8y^3 \) ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
💡 İki küp farkı formülü: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
- ➡️ İlk adım: İfadeyi \( a^3 - b^3 \) formuna getirelim. \( 27x^3 = (3x)^3 \) ve \( 8y^3 = (2y)^3 \) olduğundan, \( a = 3x \), \( b = 2y \) olur.
- ➡️ İkinci adım: Formülü uygulayalım. \( a - b = 3x - 2y \)
- ➡️ Üçüncü adım: \( a^2 + ab + b^2 = (3x)^2 + (3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 6xy + 4y^2 \)
✅ Sonuç: \( 27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) \)
