Soru:
\( 1000a^3 - 343b^3 \) ifadesini en sade çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
🔍 Büyük sayıların küplerini bulmak için dikkatli olmalıyız. \( 1000 = 10^3 \) ve \( 343 = 7^3 \) olduğunu hatırlayalım.
- ➡️ Adım 1: İfadeyi düzenleyelim: \( 1000a^3 - 343b^3 = (10a)^3 - (7b)^3 \). Buradan \( a = 10a \) ve \( b = 7b \) (formüldeki a ve b ile karıştırma, cebirsel ifadeler bunlar).
- ➡️ Adım 2: İki küp farkı formülünü uygulayalım: \( (10a - 7b)((10a)^2 + (10a)(7b) + (7b)^2) \)
- ➡️ Adım 3: Parantez içindeki ifadeleri hesaplayalım:
\( (10a)^2 = 100a^2 \)
\( (10a)(7b) = 70ab \)
\( (7b)^2 = 49b^2 \)
✅ Sonuç: \( 1000a^3 - 343b^3 = (10a - 7b)(100a^2 + 70ab + 49b^2) \)
