İki küp farkı (a³-b³)

\( a^6 - b^6 \) ifadesini iki küp farkı formülünü kullanarak çarpanlarına ayırınız.

💡 Bu ifadeyi \( (a^2)^3 - (b^2)^3 \) şeklinde yazabiliriz. Bu bize iki küp farkını uygulama şansı verir.

• ➡️ İlk adım: İfadeyi düzenleyelim: \( a^6 - b^6 = (a^2)^3 - (b^2)^3 \)
• ➡️ İkinci adım: Bu durumda yeni değişkenlerimiz \( A = a^2 \), \( B = b^2 \) olur. Formül: \( A^3 - B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2) \)
• ➡️ Üçüncü adım: Yerine koyalım. \( A - B = a^2 - b^2 \) (Bu da iki kare farkıdır!). \( A^2 + AB + B^2 = (a^2)^2 + (a^2)(b^2) + (b^2)^2 = a^4 + a^2b^2 + b^4 \)
• ➡️ Dördüncü adım: İlk çarpan olan \( a^2 - b^2 \) ifadesini de iki kare farkı kuralı ile açalım: \( (a-b)(a+b) \)

✅ Sonuç: \( a^6 - b^6 = (a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) \)