Sevgili öğrenciler, bu soruda küpler farkı özdeşliğini kullanarak bir ifadeyi çarpanlarına ayırmayı öğreneceğiz. İfademiz $x^3 - 8$.
- Öncelikle, verilen ifadeyi tanıyalım. $x^3 - 8$ ifadesi, bir sayının küpü ile başka bir sayının küpünün farkı şeklindedir. Bu tür ifadeler için özel bir çarpanlara ayırma formülümüz vardır: Küpler Farkı Özdeşliği.
- Küpler Farkı Özdeşliği şöyledir: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$. Bu formülü ezbere bilmek, bu tür soruları çözmek için çok önemlidir.
- Şimdi, $x^3 - 8$ ifadesini bu formüle uygun hale getirelim. $x^3$ zaten bir küptür. $8$ sayısını da bir sayının küpü olarak yazabiliriz. Hangi sayının küpü $8$ eder? Evet, $2^3 = 8$.
- O halde, ifademizi $x^3 - 2^3$ şeklinde yazabiliriz.
- Bu durumda, Küpler Farkı Özdeşliği'ndeki $a$ yerine $x$ ve $b$ yerine $2$ yazabiliriz.
- Formülü uygulayalım: $(a-b)(a^2+ab+b^2)$
- $a$ yerine $x$, $b$ yerine $2$ yazarsak: $(x-2)(x^2 + (x)(2) + 2^2)$
- İfadeyi düzenleyelim: $(x-2)(x^2 + 2x + 4)$
- Şimdi bulduğumuz bu çarpanlara ayrılmış hali seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $(x-2)(x^2+2x+4)$
- B) $(x-2)(x^2-2x+4)$
- C) $(x+2)(x^2-2x+4)$
- D) $(x-4)(x^2+2x+2)$
- Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz $(x-2)(x^2+2x+4)$ ifadesi A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
