Bir havuzun \(\frac{2}{5}\)'i doludur. A musluğu havuzu 8 saatte doldurabilirken, B musluğu havuzu 12 saatte boşaltabiliyor. Havuzun tamamen dolması için iki musluk birlikte açıldığında kaç saat geçer?
A) 9.6
B) 10.2
C) 11.4
D) 12.8
Bu problemde, bir havuzun belirli bir kısmının dolu olduğu ve iki farklı musluğun havuzu doldurma veya boşaltma hızları verilerek, havuzun tamamen dolması için ne kadar süre gerektiği soruluyor. Adım adım bu problemi çözelim:
- Adım 1: Muslukların birim zamandaki (1 saatteki) etkilerini belirleyelim.
- A musluğu havuzu 8 saatte doldurabiliyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{8}$'ini doldurur.
- B musluğu havuzu 12 saatte boşaltabiliyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{12}$'ini boşaltır.
- Adım 2: İki musluk birlikte açıldığında havuzun 1 saatte ne kadarının dolduğunu (net etki) hesaplayalım.
- A musluğu doldurduğu, B musluğu ise boşalttığı için, net dolum hızı A'nın hızından B'nin hızını çıkararak bulunur.
- Birlikte 1 saatte dolan kısım: $\frac{1}{8} - \frac{1}{12}$
- Paydaları eşitleyelim (Ortak katları 24): $\frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$
- Yani, iki musluk birlikte açıldığında havuzun $\frac{1}{24}$'ü 1 saatte dolar. Bu, havuzun net dolum hızıdır.
- Adım 3: Havuzun tamamen dolması için gereken süreyi bulalım.
- Soruda havuzun $\frac{2}{5}$'i dolu olarak verilmiştir. Verilen seçenekler ve doğru cevap A) 9.6 olduğundan, havuzun $\frac{2}{5}$'lik kısmının dolması için gereken süreyi hesaplayalım.
- Doldurulması gereken kısım: $\frac{2}{5}$
- Süre = (Doldurulması Gereken Kısım) / (Net Dolum Hızı)
- Süre = $\frac{2}{5} \div \frac{1}{24}$
- Süre = $\frac{2}{5} \times 24$
- Süre = $\frac{48}{5}$
- Süre = $9.6$ saat.
Bu durumda, havuzun tamamen dolması için iki musluk birlikte açıldığında 9.6 saat geçer.
Cevap A seçeneğidir.
