Sevgili öğrenciler, bu tür havuz problemlerini çözerken, her bir musluğun birim zamanda (örneğin 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu düşünmek işimizi çok kolaylaştırır. Şimdi adım adım çözümleyelim:
- Adım 1: Bir Musluğun Tek Başına Doldurma Süresini Belirleyelim
- Öncelikle, musluklardan birinin havuzu tek başına doldurma süresine bir isim verelim. Bu süreye $t$ saat diyelim.
- Adım 2: Bir Musluğun Bir Saatte Yaptığı İşi Bulalım
- Eğer bir musluk havuzu tek başına $t$ saatte dolduruyorsa, o zaman 1 saatte havuzun $ rac{1}{t}$ kadarını doldurur. Bu, musluğun birim zamandaki hızıdır.
- Adım 3: İki Musluğun Bir Saatte Yaptığı İşi Bulalım
- Soruda bize iki musluğun özdeş olduğu söyleniyor. Bu, her iki musluğun da aynı hızda çalıştığı anlamına gelir.
- Bir musluk 1 saatte havuzun $ rac{1}{t}$ kadarını dolduruyorsa, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $ rac{1}{t} + rac{1}{t} = rac{2}{t}$ kadarını doldurur.
- Adım 4: İki Musluğun Toplam Doldurma Süresini Kullanarak Denklem Kuralım
- Soruda bize iki musluğun havuzu birlikte 6 saatte doldurduğu bilgisi verilmiş.
- Bu durumda, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $ rac{1}{6}$ kadarını doldurur.
- Şimdi Adım 3 ve Adım 4'teki bilgileri birleştirelim, çünkü her ikisi de iki musluğun 1 saatte yaptığı işi temsil ediyor:
- $ rac{2}{t} = rac{1}{6}$
- Adım 5: Denklemi Çözerek $t$ Değerini Bulalım
- Denklemimiz $ rac{2}{t} = rac{1}{6}$ idi. Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:
- $2 \times 6 = 1 \times t$
- $12 = t$
- Yani, bir musluk havuzu tek başına 12 saatte doldurur.
Cevap C seçeneğidir.
