Yatay atış formülleri Test 1

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda 80 m yükseklikten 20 m/s hızla yatay atılan bir cisim kaç saniye sonra yere çarpar? (g = 10 m/s²)

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda yatay atılan bir cismin yere çarpma süresini bulacağız. Yatay atış hareketlerinde cismin yatay ve dikey hareketleri birbirinden bağımsız olarak incelenir. Cismin yere düşme süresi, sadece dikey hareketine bağlıdır.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verileri Belirleyelim.

  Cisim 80 m yükseklikten yatay olarak atılıyor. Bu, cismin ilk dikey hızının ($v_{0y}$) sıfır olduğu anlamına gelir. Cismin yatay hızı ($v_x = 20 \text{ m/s}$) yere düşme süresini etkilemez, sadece yatayda ne kadar yol alacağını belirler. Yer çekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.

  • Yükseklik ($h$) = $80 \text{ m}$
  • İlk dikey hız ($v_{0y}$) = $0 \text{ m/s}$ (yatay atıldığı için)
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
  • Aradığımız değer: Yere çarpma süresi ($t$)
• Adım 2: Dikey Hareket İçin Uygun Formülü Seçelim.

  Cismin yere düşme süresi, dikeyde yaptığı serbest düşme hareketine bağlıdır. Serbest düşmede alınan yol (yükseklik) için kullandığımız temel formül şudur:

  $h = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2$

  Ancak, yatay atıldığı için ilk dikey hızımız ($v_{0y}$) sıfırdır. Bu durumda formül basitleşir:

  $h = \frac{1}{2}gt^2$

• Adım 3: Formülde Verilen Değerleri Yerine Koyalım ve Çözümleyelim.

  Şimdi elimizdeki değerleri formülde yerine yazalım:

  $80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$

  Denklemi basitleştirelim:

  $80 = 5t^2$

  $t^2$ değerini bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

  $t^2 = \frac{80}{5}$

  $t^2 = 16$

  $t$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $t = \sqrt{16}$

  $t = 4 \text{ s}$

• Adım 4: Sonucu Belirtelim.

  Hesaplamalarımıza göre, cisim 4 saniye sonra yere çarpar.

Cevap B seçeneğidir.