Soru:
Bir cisim, \( 45 \ m \) yükseklikten yatay atıldığında menzili (yatayda aldığı yol) \( 30 \ m \) oluyor. Buna göre;
- a) Cismin ilk yatay hızı (\( v_0 \)) nedir?
- b) Cismin yere çarpma hızının büyüklüğü (\( v \)) nedir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Bu soruda önce uçuş süresini bulup, sonra bu süreyi kullanarak bilinmeyenleri hesaplayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Uçuş süresini (\( t \)) bulalım. Düşey hareket denkleminden:
\( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 45 = 5t^2 \)
\( t^2 = 9 \)
\( t = 3 \ s \)
- ➡️ 2. Adım: İlk yatay hızı (\( v_0 \)) bulalım. Menzil formülünü kullanacağız.
\( x = v_0 \cdot t \)
\( 30 = v_0 \cdot 3 \)
\( v_0 = 10 \ m/s \)
- ➡️ 3. Adım: Yere çarpma hızını (\( v \)) bulalım.
\( v_x = v_0 = 10 \ m/s \)
\( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 3 = 30 \ m/s \)
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{10^2 + 30^2} = \sqrt{100 + 900} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \ m/s \)
✅ Sonuçlar: a) \( v_0 = 10 \ m/s \), b) \( v = 10\sqrt{10} \ m/s \).
