Soru:
Yatay atış hareketi yapan bir cisim, atıldıktan 2 saniye sonra hız vektörünün büyüklüğü \( 25\sqrt{5} \ m/s \) olarak ölçülüyor. Buna göre cismin ilk yatay hızı (\( v_0 \)) kaç \( m/s \)'dir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Bu soruda belirli bir andaki hızın büyüklüğü verilmiş ve ilk yatay hız isteniyor. Hızın büyüklüğü, yatay ve düşey bileşenlerin karelerinin toplamının kareköküdür.
- ➡️ Adım 1: t=2 saniyedeki hız bileşenlerini yazalım.
Yatay Hız (\( v_x \)): Sabittir, \( v_x = v_0 \).
Düşey Hız (\( v_y \)): \( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 2 = 20 \ m/s \).
- ➡️ Adım 2: Bileşke hız formülünü kuralım ve \( v_0 \)'ı bulalım.
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
\( 25\sqrt{5} = \sqrt{(v_0)^2 + (20)^2} \)
İki tarafın karesini alalım: \( (25\sqrt{5})^2 = v_0^2 + 400 \)
\( 625 \cdot 5 = v_0^2 + 400 \)
\( 3125 = v_0^2 + 400 \)
\( v_0^2 = 3125 - 400 \)
\( v_0^2 = 2725 \)
\( v_0 = \sqrt{2725} \). \( 2725 = 25 \cdot 109 \) şeklinde yazılabilir.
\( v_0 = 5\sqrt{109} \ m/s \)
✅ Cismin ilk yatay hızı \( 5\sqrt{109} \ m/s \)'dir.
