Soru:
Yatay atış hareketi yapan bir cisim, atıldıktan \( 3 \ saniye \) sonra hız vektörünün büyüklüğü \( 25 \ m/s \) olarak ölçülüyor. Buna göre;
- a) Cismin ilk yatay hızı (\( v_0 \)) nedir?
- b) Cismin atıldığı yükseklik (\( h \)) nedir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Belirli bir anda ölçülen hız, yatay ve düşey hız bileşenlerinin bileşkesidir. Bu bilgiyi kullanarak ilk yatay hızı bulabiliriz.
- ➡️ a) İlk yatay hızı (\( v_0 \)) bulalım.
3. saniyedeki düşey hız: \( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 3 = 30 \ m/s \)
3. saniyedeki toplam hız: \( v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} \)
\( 25 = \sqrt{v_0^2 + (30)^2} \)
İki tarafın karesini alalım: \( 25^2 = v_0^2 + 30^2 \)
\( 625 = v_0^2 + 900 \)
\( v_0^2 = 625 - 900 = -275 \)
❌ Burada bir sorun var! Karekök içindeki ifade negatif çıktı. Bu, verilen değerlerin fiziksel olarak mümkün olmadığını gösterir. 3 saniye sonra düşey hız zaten 30 m/s'dir. Bu durumda toplam hız en az 30 m/s olmalıdır, 25 m/s olamaz. Soruda bir hata olabilir. Fiziksel olarak mümkün olması için toplam hızın 30 m/s'den büyük olması gerekir. Örneğin, hız 25 m/s değil de 35 m/s verilseydi:
\( 35 = \sqrt{v_0^2 + (30)^2} \)
\( 1225 = v_0^2 + 900 \)
\( v_0^2 = 325 \)
\( v_0 = 5\sqrt{13} \ m/s \) bulunurdu.
- ➡️ b) Atıldığı yükseklik (\( h \)): Uçuş süresini bilmediğimiz için yüksekliği bulamayız. Ancak genel formül \( h = \frac{1}{2}gt_uçuş^2 \)'dir.
✅ Bu soru, verilerin fiziksel sınırları kontrol etmenin önemini göstermektedir. Düşey hız 30 m/s iken toplam hız 25 m/s olamaz. Sorunun düzeltilmiş hali için ilk yatay hız \( 5\sqrt{13} \ m/s \) ve yükseklik için ek bilgi gerekirdi.
