Soru:
Yatay atış hareketi yapan bir cisim, atıldıktan 2 saniye sonra hız vektörünün büyüklüğü 25 m/s olarak ölçülüyor.
- a) Cismin yatay hızının (\( v_x \)) büyüklüğü kaç m/s'dir?
- b) Cismin atıldığı yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
💡 Belirli bir andaki hız vektörü verilmiş. Yatay ve düşey bileşenlere ayırarak çözüme ulaşırız.
- ➡️ a) Yatay Hız (\( v_x \)): Hız vektörünün büyüklüğü, bileşenlerinin kareleri toplamının kareköküne eşittir.
2. saniyedeki hız bileşenleri:
\( v_x \) (Sabit, bilinmiyor)
\( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 2 = 20 \ m/s \)
Bileşke hız formülü: \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
\( 25 = \sqrt{v_x^2 + (20)^2} \)
\( 25 = \sqrt{v_x^2 + 400} \)
İki tarafın karesini alalım: \( 625 = v_x^2 + 400 \)
\( v_x^2 = 225 \)
✅ \( v_x = 15 \ m/s \)
- ➡️ b) Yükseklik (h): Uçuş süresini bilmiyoruz ama atıldığı yüksekliği bulmak için düşeyde aldığı yolu hesaplarız.
Formül: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \). Bu formül, cismin serbest düşme ile t sürede alacağı düşey yolu verir, yani atıldığı yüksekliği.
\( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2)^2 \)
\( h = 5 \cdot 4 \)
✅ \( h = 20 \ m \)
