Soru:
Bir uçak, yerden 500 m yükseklikte, yatayda 100 m/s sabit hızla uçmaktadır. Uçak, yerdeki sabit bir hedefi vurmak için bir bomba bırakıyor. Hava sürtünmesini ihmal ederek,
- a) Bombanın yere çarpma süresini (\( t \)) bulunuz.
- b) Bombanın yatayda aldığı yolu (\( x \)) bulunuz.
- c) Bombanın yere çarpma anındaki hızının büyüklüğünü (\( v \)) bulunuz. (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Bomba bırakıldığı anda uçağın yatay hızına (\( v_0 \)) sahiptir ve düşeyde ilk hızı sıfırdır. Bu tipik bir yatay atış problemidir.
- ➡️ a) Düşme Süresi (\( t \)): Düşey hareket serbest düşmedir. \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) formülünden çözebiliriz.
\( 500 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 500 = 5t^2 \)
\( t^2 = 100 \)
\( t = 10 \ s \)
- ➡️ b) Yatay Menzil (\( x \)): Yatay hava sabit hızlıdır. \( x = v_0 \cdot t \)
\( x = 100 \cdot 10 \)
\( x = 1000 \ m \)
- ➡️ c) Yere Çarpma Hızı (\( v \)): Hız vektörel bir büyüklüktür. Yatay ve düşey bileşenleri bulup bileşke alırız.
Yatay Hız Bileşeni (\( v_x \)): Sabittir, \( v_x = v_0 = 100 \ m/s \).
Düşey Hız Bileşeni (\( v_y \)): \( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 10 = 100 \ m/s \).
Bileşke Hız (\( v \)): \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{100^2 + 100^2} = \sqrt{20000} = 100\sqrt{2} \ m/s \).
✅ Sonuçlar: a) \( t = 10 \ s \), b) \( x = 1000 \ m \), c) \( v = 100\sqrt{2} \ m/s \).
