Soru:
Bir uçak, yerden 500 m yükseklikte, yatayda 100 m/s sabit hızla uçmaktadır. Uçak, yerdeki sabit bir hedefi vurmak için bir bomba bırakıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre,
- a) Bomba yere kaç saniyede ulaşır?
- b) Bomba atıldığı anda, hedef ile uçağın yatay konumları çakışıksa, bomba hedefi vuracak mıdır? Vurmazsa, bomba nereye düşer?
- c) Bombanın yere çarpma hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
💡 Yatay atış problemlerinde hareket iki bileşene ayrılır: Yatayda sabit hızlı hareket, düşeyde serbest düşme.
- ➡️ a) Uçuş Süresi (t): Bombanın yere düşme süresi, sadece düşey yüksekliğe bağlıdır. Düşeyde serbest düşme hareketi yapar.
Formül: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 500 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 500 = 5t^2 \)
\( t^2 = 100 \)
\( t = 10 \ s \)
- ➡️ b) Menzil (x): Yatayda sabit hızla hareket eder. Menzil, yatay hız ile uçuş süresinin çarpımıdır.
Formül: \( x = v_x \cdot t \)
\( x = 100 \cdot 10 = 1000 \ m \)
Bomba, bırakıldığı noktanın tam altından 1000 m ileriye düşer. Hedef ile uçağın konumu çakışıksa (yani hedef tam altındaysa), bomba hedefi vurmaz, 1000 m ilerisine düşer.
- ➡️ c) Yere Çarpma Hızı: Hızın iki bileşeni vardır.
Yatay Hız (\( v_x \)): Sabittir, 100 m/s.
Düşey Hız (\( v_y \)): \( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 10 = 100 \ m/s \)
Bileşke Hız (\( v \)): \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{100^2 + 100^2} = \sqrt{20000} = 100\sqrt{2} \ m/s \)
✅ a) 10 saniye, b) Vurmaz, 1000 m ileriye düşer, c) \( 100\sqrt{2} \) m/s
