Soru:
Bir uçak, yerden 500 m yükseklikte, yatayda 100 m/s sabit hızla uçmaktadır. Uçak, yerdeki bir hedefi vurmak için bir paketi serbest bırakıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, paketin;
- a) Yere ulaşma süresi (\( t \)) ne kadardır?
- b) Yatayda aldığı yol (\( x \)) ne kadardır?
- c) Yere çarpma hızının büyüklüğü (\( v \)) nedir? (\( g = 10 \ m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Paket, uçakla aynı yatay hıza sahip olarak serbest bırakılır. Bu bir yatay atış hareketidir.
- ➡️ a) Yere ulaşma süresi (\( t \)): Düşey hareket serbest düşmedir. \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) formülünden bulunur.
\( 500 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
\( 500 = 5t^2 \)
\( t^2 = 100 \)
\( t = 10 \ s \)
- ➡️ b) Yatayda aldığı yol (\( x \)): Yatay harekette hız sabittir. \( x = v_x \cdot t \)
\( x = 100 \cdot 10 \)
\( x = 1000 \ m \)
- ➡️ c) Yere çarpma hızının büyüklüğü (\( v \)): Hız vektörünün yatay (\( v_x \)) ve düşey (\( v_y \)) bileşenlerinin bileşkesidir.
\( v_x = 100 \ m/s \) (Sabit)
\( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 10 = 100 \ m/s \)
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{100^2 + 100^2} = \sqrt{20000} = 100\sqrt{2} \ m/s \)
✅ Sonuçlar: a) \( t = 10 \ s \), b) \( x = 1000 \ m \), c) \( v = 100\sqrt{2} \ m/s \).
