Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek çözelim.
- Öncelikle, bize verilen önerme $ (p \Rightarrow q) \land p $ şeklindedir. Bu önermenin doğru olması isteniyor.
- Mantıkta, bir $\land$ (ve) bağlacı ile bağlanmış iki önermenin doğru olabilmesi için, bu önermelerin her ikisinin de doğru olması gerekir. Yani, $ (p \Rightarrow q) $ önermesi doğru olmalı VE $ p $ önermesi doğru olmalıdır.
- Bu koşuldan yola çıkarak, $p$ önermesinin doğruluk değeri kesinlikle 1 (Doğru) olmalıdır. Eğer $p$ yanlış olsaydı, tüm önerme yanlış olurdu.
- Şimdi de $ (p \Rightarrow q) $ önermesinin doğru olması gerektiği koşuluna bakalım. $p$'nin doğruluk değerini 1 olarak bulmuştuk. Bu değeri yerine yazarsak, $ (1 \Rightarrow q) $ önermesinin doğru olması gerektiğini görürüz.
- Bir $\Rightarrow$ (ise) bağlacı ile bağlanmış önermenin ($A \Rightarrow B$) yanlış olabildiği tek durum, $A$'nın doğru ve $B$'nin yanlış olduğu durumdur ($1 \Rightarrow 0$). Diğer tüm durumlarda ($0 \Rightarrow 0$, $0 \Rightarrow 1$, $1 \Rightarrow 1$) ise önermesi doğrudur.
- Bizim durumumuzda $ (1 \Rightarrow q) $ önermesinin doğru olmasını istiyoruz.
- Eğer $q=0$ olsaydı, $ (1 \Rightarrow 0) $ önermesi yanlış olurdu. Bu, bizim istediğimiz durumla çelişir.
- Eğer $q=1$ olsaydı, $ (1 \Rightarrow 1) $ önermesi doğru olurdu. Bu, bizim istediğimiz durumu sağlar.
- Dolayısıyla, $ (1 \Rightarrow q) $ önermesinin doğru olabilmesi için $q$'nun doğruluk değeri kesinlikle 1 (Doğru) olmalıdır.
- Sonuç olarak, $ (p \Rightarrow q) \land p $ önermesinin doğru olması için $p=1$ ve $q=1$ olmalıdır. Bu durumda önerme $ (1 \Rightarrow 1) \land 1 $ yani $ 1 \land 1 $ olur ki bu da 1 (Doğru) demektir.
Cevap B seçeneğidir.
