Bir ifadenin polinom olması için x in kuvveti nasıl olmalı Test 1

Matematik dersinde öğrenciler aşağıdaki ifadeleri incelemektedir:
• $2x^3 - 5$
• $x^{-2} + 3x$
• $4x^{\frac{1}{3}} + 2$
• $7x^4 - x^2 + 9$
Buna göre kaç numaralı ifadeler polinomdur?

A) Yalnız 1. ve 4.
B) Yalnız 2. ve 3.
C) 1., 2. ve 4.
D) 1., 3. ve 4.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen cebirsel ifadelerden hangilerinin polinom olduğunu bulmamız isteniyor. Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için polinomun tanımını çok iyi bilmemiz gerekiyor.

• Polinom Nedir?

  Bir cebirsel ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin (burada $x$) kuvvetlerinin (üslerinin) doğal sayı olması gerekir. Doğal sayılar kümesi $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Yani, değişkenin kuvveti negatif bir sayı, kesirli bir sayı veya köklü bir ifade olamaz.

• Şimdi, verilen ifadeleri tek tek inceleyelim:
• 1. İfade: $2x^3 - 5$
  • Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$ ve $0$ (çünkü $-5$ terimi $-5x^0$ olarak düşünülebilir).
  • $3$ ve $0$ doğal sayılardır.
  • Bu nedenle, $2x^3 - 5$ bir polinomdur.
• 2. İfade: $x^{-2} + 3x$
  • Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $-2$ ve $1$.
  • $-2$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).
  • Bu nedenle, $x^{-2} + 3x$ bir polinom değildir.
• 3. İfade: $4x^{\frac{1}{3}} + 2$
  • Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $\frac{1}{3}$ ve $0$.
  • $\frac{1}{3}$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır).
  • Bu nedenle, $4x^{\frac{1}{3}} + 2$ bir polinom değildir.
• 4. İfade: $7x^4 - x^2 + 9$
  • Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $4$, $2$ ve $0$.
  • $4$, $2$ ve $0$ doğal sayılardır.
  • Bu nedenle, $7x^4 - x^2 + 9$ bir polinomdur.
• Sonuç olarak, 1. ve 4. ifadeler polinomdur.

Cevap A seçeneğidir.