Tümevarım yöntemi ile ispat Test 1

\(n \geq 1\) için \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots + (-1)^{n-1} \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{2}{3} \left(1 - (-\frac{1}{2})^n \right)\) önermesinin tümevarımla ispatında, tümevarım adımında aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılır?

A) \(\frac{2}{3} \left(1 - (-\frac{1}{2})^k \right) + (-1)^k \frac{1}{2^k}\) ifadesi düzenlenir
B) \(\frac{2}{3} \left(1 - (-\frac{1}{2})^k \right) + (-1)^{k+1} \frac{1}{2^{k+1}}\) ifadesi düzenlenir
C) \(\frac{2}{3} \left(1 - (-\frac{1}{2})^k \right) + (-1)^k \frac{1}{2^{k-1}}\) ifadesi düzenlenir
D) \(\frac{2}{3} \left(1 - (-\frac{1}{2})^{k+1} \right) + (-1)^k \frac{1}{2^k}\) ifadesi düzenlenir