Tümevarım yöntemi ile ispat Test 1

Tümevarım yöntemiyle \(n \geq 1\) için \(1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n! = (n+1)! - 1\) önermesini ispatlamak isteyen biri, tümevarım adımında aşağıdaki işlemlerden hangisini yapmalıdır?

A) \((k+1)! - 1 + (k+1) \cdot (k+1)! = (k+2)! - 1\)
B) \((k+1)! - 1 + k \cdot k! = (k+2)! - 1\)
C) \((k+1)! - 1 + (k+1)! = (k+2)! - 1\)
D) \(k! - 1 + (k+1) \cdot (k+1)! = (k+2)! - 1\)