Bir mühendis, bir binanın girişine iki farklı eğime sahip bir rampa tasarlamaktadır. Rampanın ilk kısmı yatayda $2$ metre ilerlerken zeminle $45^\circ$ açı yapmaktadır. İkinci kısım ise ilk kısmın bittiği noktadan başlayarak yatayda $3$ metre daha ilerlemekte ve zeminle $30^\circ$ açı yapmaktadır. Buna göre, rampanın toplam yüksekliği kaç metredir?
A) $2 + \sqrt{3}$Rampa sorusunu adım adım çözelim. Bu soruyu çözerken trigonometri bilgilerimizi kullanacağız. Özellikle dik üçgenlerdeki açıların karşı ve komşu kenarlarıyla olan ilişkilerini hatırlamamız gerekiyor.
İlk rampa yatayda 2 metre ilerlerken zeminle $45^\circ$ açı yapıyor. Bu durumda bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgende, açının karşısındaki kenar (yani rampanın yüksekliği) ile komşu kenar (yataydaki ilerleme) arasındaki ilişkiyi tanjant ile ifade edebiliriz. Yani:
$\tan(45^\circ) = \frac{\text{Yükseklik}}{\text{Yatay İlerleme}}$
$\tan(45^\circ) = 1$ olduğunu biliyoruz. O halde:
$1 = \frac{\text{Yükseklik}}{2}$
Buradan ilk rampanın yüksekliği 2 metre bulunur.
İkinci rampa yatayda 3 metre ilerlerken zeminle $30^\circ$ açı yapıyor. Aynı mantıkla, bu rampanın yüksekliğini de tanjant kullanarak bulabiliriz:
$\tan(30^\circ) = \frac{\text{Yükseklik}}{\text{Yatay İlerleme}}$
$\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ olduğunu biliyoruz. O halde:
$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\text{Yükseklik}}{3}$
Buradan ikinci rampanın yüksekliği $\sqrt{3}$ metre bulunur.
Rampanın toplam yüksekliği, ilk rampanın yüksekliği ile ikinci rampanın yüksekliğinin toplamına eşittir.
Toplam Yükseklik = $2 + \sqrt{3}$ metre
Cevap A seçeneğidir.
