10. Sınıf 30-60-90 ve 45-45-90 Üçgeni Trigonometrik Oranları Test 1

30-60-90 üçgeninde hipotenüs 20 cm ise, 60°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 10
B) \(10\sqrt{3}\)
C) 20
D) \(20\sqrt{3}\)

30-60-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir ve kenarları arasında belirli bir oran vardır. Bu oranı bilmek, bu tür soruları kolayca çözmemizi sağlar. Hadi adım adım bu soruyu çözelim!

• Adım 1: 30-60-90 Üçgeninin Özelliklerini Hatırlayalım

30-60-90 üçgeninde açılar 30°, 60° ve 90°'dir. Bu üçgenin kenarları arasındaki oran şöyledir:

• 30°'nin karşısındaki kenar: x
• 60°'nin karşısındaki kenar: \(x\sqrt{3}\)
• 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs): 2x
• Adım 2: Hipotenüsün Değerini Kullanarak 30°'nin Karşısındaki Kenarı Bulalım

Soruda hipotenüsün (90°'nin karşısındaki kenar) 20 cm olduğu verilmiş. Yukarıdaki orana göre:

2x = 20 cm

Bu denklemi çözerek x'i bulalım:

x = 20 / 2 = 10 cm

Yani, 30°'nin karşısındaki kenar 10 cm'dir.

• Adım 3: 60°'nin Karşısındaki Kenarı Bulalım

60°'nin karşısındaki kenar, \(x\sqrt{3}\) ile ifade ediliyordu. x'i 10 cm olarak bulmuştuk. O halde:

60°'nin karşısındaki kenar = \(10\sqrt{3}\) cm

Gördüğünüz gibi, 30-60-90 üçgeninin özelliklerini kullanarak soruyu kolayca çözdük.

Cevap B seçeneğidir.