Bu soruda, bir matematik yarışmasına katılan öğrencilerin yaş aralığını veren bir eşitsizlik ile karşılaşıyoruz. Bizden istenen ise bu yarışmaya katılabilecek en büyük yaştaki öğrencinin kaç yaşında olabileceğidir.
- Öncelikle verilen eşitsizliği dikkatlice inceleyelim: $|x - 15| \leq 3$. Burada $x$ öğrencilerin yaşını temsil ediyor.
- Mutlak değer içeren eşitsizlikleri çözerken belirli bir kuralı hatırlarız: Eğer $|a| \leq b$ şeklinde bir eşitsizliğimiz varsa, bu eşitsizlik $-b \leq a \leq b$ şeklinde yazılabilir.
- Şimdi bu kuralı kendi eşitsizliğimize uygulayalım. Bizim durumumuzda $a = x - 15$ ve $b = 3$.
- O halde, $|x - 15| \leq 3$ eşitsizliği şu şekilde yeniden yazılır: $-3 \leq x - 15 \leq 3$.
- Şimdi bu bileşik eşitsizliği $x$ yalnız kalacak şekilde çözelim. Eşitsizliğin her üç tarafına da $15$ ekleyerek $x$'i ortada bırakabiliriz.
- $-3 + 15 \leq x - 15 + 15 \leq 3 + 15$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir: $12 \leq x \leq 18$.
- Bu sonuç bize, yarışmaya katılan öğrencilerin yaşlarının $12$ ile $18$ arasında (bu yaşlar dahil) olabileceğini gösterir. Yani, bir öğrenci en az $12$ yaşında, en fazla ise $18$ yaşında olabilir.
- Soru bizden yarışmaya katılabilecek bir öğrencinin en fazla kaç yaşında olabileceğini istediği için, bulduğumuz aralıktaki en büyük değeri almalıyız. Bu değer $18$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
