Soru:
\( |x - 3| < 2 \) eşitsizliğini sağlayan \(x\) değerlerinin kümesini bulunuz ve bu aralığı mutlak değer kullanmadan yazınız.
Çözüm:
🧠 Burada mutlak değerin içindeki ifade \(x-3\)'tür. Bu, \(x\)'in 3 sayısına olan uzaklığını temsil eder.
- ➡️ \( |x - 3| < 2 \) ifadesi, \(x\)'in 3'e olan uzaklığının 2 birimden küçük olduğu anlamına gelir.
- ➡️ Bu durum, \(x\) değerlerinin 3'ten 2 birim sola ve 2 birim sağa gidildiğinde oluşan aralıkta bulunması demektir, ancak uç noktalar dahil değildir.
- ➡️ Yani alt sınır: \(3 - 2 = 1\) ve üst sınır: \(3 + 2 = 5\) olur.
✅ Sonuç olarak, çözüm kümesi \( 1 < x < 5 \) açık aralığıdır.
