Soru:
\( |2x + 6| \geq 4 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz ve sayı doğrusunda gösteriniz.
Çözüm:
🚨 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıya eşit veya ondan büyük olması, iki ayrı durumu ifade eder. Öncelikle mutlak değerin içini sadeleştirelim.
- ➡️ İfadeyi sadeleştirelim: \( |2x + 6| = |2(x + 3)| = 2|x + 3| \). Yani eşitsizlik \( 2|x + 3| \geq 4 \) halini alır.
- ➡️ Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( |x + 3| \geq 2 \).
- ➡️ Bu eşitsizlik, \(x+3\) ifadesinin mutlak değerinin 2'den büyük veya eşit olduğu anlamına gelir. Bu da iki farklı duruma karşılık gelir:
- \(x + 3 \leq -2\) veya \(x + 3 \geq 2\)
- ➡️ Bu eşitsizlikleri ayrı ayrı çözelim:
- Birinci durum: \(x + 3 \leq -2 \implies x \leq -5\)
- İkinci durum: \(x + 3 \geq 2 \implies x \geq -1\)
✅ Sonuç olarak, çözüm kümesi \( (-\infty, -5] \cup [-1, \infty) \) aralığıdır. Sayı doğrusunda -5 ve -1 noktaları dahil olacak şekilde, bu noktalardan dışarıya doğru ok işaretleri konur.
