9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Nedir? Test 1

|x + 4| > 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-∞, -10) ∪ (2, ∞)
B) (-∞, -2) ∪ (10, ∞)
C) (-10, 2)
D) (-2, 10)

Merhaba öğrenciler, bu soruda mutlak değerli bir eşitsizliği adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve bu tür eşitsizliklerin çözümünde özel kurallarımız vardır.

• Verilen eşitsizlik: $|x + 4| > 6$.

• Mutlak değerli eşitsizliklerde, $|u| > a$ (burada $a > 0$) şeklindeki bir ifade, $u > a$ veya $u < -a$ anlamına gelir. Yani, mutlak değerin içindeki ifade, pozitif sayıdan büyük veya negatif sayıdan küçük olmalıdır.

• Bu kuralı eşitsizliğimize uygulayalım. $|x + 4| > 6$ ifadesini iki ayrı eşitsizliğe ayırırız:

  • Birinci durum: $x + 4 > 6$
  • İkinci durum: $x + 4 < -6$

• Şimdi bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim:

  • Birinci eşitsizlik ($x + 4 > 6$):
  • Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım:
  • $x + 4 - 4 > 6 - 4$
  • $x > 2$
  • Bu eşitsizliğin çözüm kümesi $(2, \infty)$ aralığıdır.
• • İkinci eşitsizlik ($x + 4 < -6$):
  • Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım:
  • $x + 4 - 4 < -6 - 4$
  • $x < -10$
  • Bu eşitsizliğin çözüm kümesi $(-\infty, -10)$ aralığıdır.

• Mutlak değerli eşitsizliği ayırırken kullandığımız "veya" bağlacı nedeniyle, bulduğumuz bu iki çözüm kümesini birleştirmemiz (birleşimini almamız) gerekir. Yani, çözüm kümesi, birinci durumun çözüm kümesi ile ikinci durumun çözüm kümesinin birleşimidir.

• Çözüm kümesi: $(-\infty, -10) \cup (2, \infty)$.

• Bu çözüm kümesi, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.