Analitik düzlemde iki doğru arasındaki açıyı bulmak için, öncelikle bu doğruların eğimlerini hesaplamamız gerekir. Ardından, eğimler arasındaki ilişkiye bakarak açıyı belirleyebiliriz.
- Bir doğrunun genel denklemi $Ax+By+C=0$ şeklinde verildiğinde, bu doğrunun eğimi $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunur.
- İlk doğrumuz $d_1: 3x-4y+7=0$. Burada $A_1=3$ ve $B_1=-4$'tür.
- $d_1$ doğrusunun eğimi $m_1 = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4}$ olarak bulunur.
- İkinci doğrumuz $d_2: 4x+3y-1=0$. Burada $A_2=4$ ve $B_2=3$'tür.
- $d_2$ doğrusunun eğimi $m_2 = -\frac{4}{3}$ olarak bulunur.
- Şimdi bu iki eğimin çarpımına bakalım: $m_1 \cdot m_2 = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)$.
- Eğimlerin çarpımı $m_1 \cdot m_2 = -1$ sonucunu verir.
- Analitik geometride, iki doğrunun eğimleri çarpımı $-1$ ise, bu doğrular birbirine dik (perpendiküler) demektir.
- Birbirine dik olan doğrular arasındaki açı $90^\circ$'dir.
- Bu nedenle, $d_1$ ve $d_2$ doğruları arasındaki açının ölçüsü $90^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
