Yay sarkacı periyot formülü (T = 2π√(m/k) - Tam ekmek) Test 1

Bir yay sarkacının periyodu 1,2 saniyedir. Yayın yay sabiti 4 katına çıkarılırsa yeni periyot kaç saniye olur?

A) 0,3
B) 0,6
C) 1,2
D) 2,4

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek yay sarkacının periyodunun yay sabitine nasıl bağlı olduğunu anlayalım.

• Adım 1: Yay sarkacının periyot formülünü hatırlayalım.

  Bir yay sarkacının periyodu ($T$), sarkacın kütlesine ($m$) ve yayın yay sabitine ($k$) bağlıdır. Formülü şu şekildedir:

  $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

  Bu formülde $T$ periyot, $m$ sarkacın kütlesi ve $k$ yayın yay sabitidir. $2\pi$ ise sabit bir sayıdır.

• Adım 2: Başlangıç durumunu formüle dökelim.

  Soruda bize başlangıçtaki periyodun $T_1 = 1,2$ saniye olduğu verilmiş. Başlangıçtaki yay sabitine $k_1$ diyelim. Kütle ise $m$ olsun. Bu durumda formülümüz:

  $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$

• Adım 3: Yeni durumu belirleyelim ve formüle uygulayalım.

  Soruda yayın yay sabitinin 4 katına çıkarıldığı belirtiliyor. Yani yeni yay sabiti $k_2 = 4k_1$ olur. Sarkacın kütlesi ($m$) değişmediği için aynı kalır. Yeni periyoda $T_2$ diyelim. Yeni durum için periyot formülümüz:

  $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}$

  Şimdi $k_2$ yerine $4k_1$ yazalım:

  $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k_1}}$

• Adım 4: Yeni periyodu eski periyot cinsinden ifade edelim.

  Kök içindeki $\frac{1}{4}$ ifadesini kök dışına çıkarabiliriz. $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ olduğu için, formülümüz şöyle olur:

  $T_2 = 2\pi \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k_1}}$

  Bu ifadeyi yeniden düzenlersek:

  $T_2 = \frac{1}{2} \left( 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}} \right)$

  Parantez içindeki ifadeye dikkat edelim: $2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$ tam olarak başlangıçtaki periyodumuz $T_1$'e eşittir (Adım 2'ye bakınız). O halde, yeni periyot $T_2$ ile eski periyot $T_1$ arasındaki ilişki şöyledir:

  $T_2 = \frac{1}{2} T_1$

  Bu bize, yay sabiti 4 katına çıktığında periyodun yarıya ineceğini gösterir. Çünkü periyot, yay sabitinin karekökü ile ters orantılıdır.

• Adım 5: Sayısal değeri hesaplayalım.

  Başlangıç periyodu $T_1 = 1,2$ saniye olarak verilmişti. Şimdi bu değeri yerine koyalım:

  $T_2 = \frac{1}{2} \times 1,2$ saniye

  $T_2 = 0,6$ saniye

Buna göre, yayın yay sabiti 4 katına çıkarıldığında yeni periyot 0,6 saniye olur.

Cevap B seçeneğidir.