Birim fonksiyon Test 2

f birim fonksiyon olmak üzere, f(x+1) = 2x-1 ise x kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bu soruyu çözmek için öncelikle "birim fonksiyon" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:

• Birim Fonksiyon Nedir?
• Birim fonksiyon (İngilizce: Identity Function), matematikte bir sayıyı veya ifadeyi kendisine eşleyen fonksiyondur. Yani, eğer $f$ bir birim fonksiyon ise, $f(a) = a$ kuralı geçerlidir. Ne verirseniz, onu geri alırsınız. Örneğin, $f(5) = 5$, $f(y^2) = y^2$ gibi.
• Sorudaki Bilgiyi Uygulayalım:
• Soruda bize $f$ fonksiyonunun birim fonksiyon olduğu söyleniyor. Ayrıca $f(x+1) = 2x-1$ denklemi verilmiş.
• Birim fonksiyon tanımına göre, $f(x+1)$ ifadesinin sonucu, parantez içindeki ifadeye yani $x+1$'e eşit olmalıdır.
• Yani, birim fonksiyon tanımından dolayı $f(x+1) = x+1$ olmalıdır.
• Denklemi Kurup Çözelim:
• Şimdi elimizde $f(x+1)$ için iki farklı ifade var:

  1. Birim fonksiyon tanımından: $f(x+1) = x+1$

  2. Soruda verilen bilgi: $f(x+1) = 2x-1$

• Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz, çünkü ikisi de aynı şeye, yani $f(x+1)$'e eşit: $x+1 = 2x-1$
• Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim. Amacımız $x$'leri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.
• Önce küçük olan $x$'i (sol taraftaki $x$) sağ tarafa atalım. Sağ tarafa geçerken işaret değiştirir: $1 = 2x - x - 1$
• Denklemi düzenleyelim: $1 = x - 1$
• Şimdi sabit sayıyı (sağ taraftaki $-1$) sol tarafa atalım. Sol tarafa geçerken işaret değiştirir: $1 + 1 = x$
• Sonucu bulalım: $2 = x$
• Yani, $x = 2$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.