Kesit alanları farklı iki pistonlu bir hidrolik sistemde, küçük pistona 50 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Küçük pistonun kesit alanı 2 cm², büyük pistonun kesit alanı 20 cm² olduğuna göre, büyük pistonda oluşan kuvvet kaç N'dur?
A) 100Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için hidrolik sistemlerin temel prensibi olan Pascal Prensibi'ni kullanacağız. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim!
Hidrolik sistemler, kapalı bir kaptaki sıvıya uygulanan basıncın, sıvının her noktasına ve kabın çeperlerine aynen iletilmesi prensibine göre çalışır. Bu prensibe Pascal Prensibi denir. Yani, küçük pistonda oluşan basınç, büyük pistonda oluşan basınca eşittir.
Matematiksel olarak ifade edersek: $P_1 = P_2$
Burada $P_1$ küçük pistondaki basıncı, $P_2$ ise büyük pistondaki basıncı temsil eder.
Basınç (P), bir yüzeye uygulanan kuvvetin (F) yüzey alanına (A) bölünmesiyle bulunur. Formülü şöyledir:
$P = \frac{F}{A}$
Soruda bize verilen değerleri listeleyelim:
Pascal Prensibi'ne göre $P_1 = P_2$ olduğunu biliyoruz. Basınç formülünü yerine yazarsak:
$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$
Şimdi elimizdeki değerleri bu denkleme yerleştirelim:
$\frac{50 \text{ N}}{2 \text{ cm}^2} = \frac{F_2}{20 \text{ cm}^2}$
Denklemdeki $F_2$'yi yalnız bırakmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya $F_2$'nin yanındaki $20 \text{ cm}^2$'yi karşıya çarpım olarak atabiliriz:
$F_2 = \frac{50 \text{ N}}{2 \text{ cm}^2} \times 20 \text{ cm}^2$
Önce sol taraftaki bölme işlemini yapalım:
$F_2 = 25 \text{ N/cm}^2 \times 20 \text{ cm}^2$
Şimdi çarpma işlemini yapalım. Alan birimleri ($\text{cm}^2$) birbirini götürecektir ve geriye kuvvet birimi ($\text{N}$) kalacaktır:
$F_2 = 500 \text{ N}$
Buna göre, büyük pistonda oluşan kuvvet $500 \text{ N}$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
