Bir otomobil tamir atölyesinde kullanılan hidrolik kaldıracın küçük pistonuna 200 N'luk kuvvet uygulanarak 1500 kg kütleli bir otomobil kaldırılabiliyor. Küçük pistonun alanı 0.01 m² olduğuna göre, büyük pistonun alanı kaç m²'dir? (g = 10 m/s²)
A) 0.75
B) 1.5
C) 7.5
D) 15
Sevgili öğrenciler, bu problem hidrolik sistemlerin temel prensibi olan Pascal Prensibi ile ilgilidir. Hidrolik sistemler, küçük bir kuvvetle büyük yükleri kaldırmak için sıvıların sıkıştırılamazlık özelliğini kullanır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Adım: Pascal Prensibini Anlayalım
- Hidrolik sistemlerde, kapalı bir sıvıya uygulanan basınç, sıvının her noktasına ve kabın duvarlarına aynen iletilir. Bu, küçük pistona uygulanan basıncın, büyük pistonda oluşan basınca eşit olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak bu durumu şöyle ifade ederiz:
- $P_1 = P_2$
- Basınç ($P$) kuvvetin ($F$) alana ($A$) oranı olduğundan, formülümüz şu şekli alır:
- $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$
- Burada:
- $F_1$: Küçük pistona uygulanan kuvvet
- $A_1$: Küçük pistonun alanı
- $F_2$: Büyük pistonda oluşan kuvvet (kaldırılan otomobilin ağırlığı)
- $A_2$: Büyük pistonun alanı (aradığımız değer)
- 2. Adım: Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim
- Soruda bize verilenler:
- Küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_1$) = $200 \text{ N}$
- Kaldırılan otomobilin kütlesi ($m$) = $1500 \text{ kg}$
- Küçük pistonun alanı ($A_1$) = $0.01 \text{ m}^2$
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Bizden istenen:
- Büyük pistonun alanı ($A_2$)
- 3. Adım: Büyük Pistondaki Kuvveti ($F_2$) Hesaplayalım
- Büyük pistondaki kuvvet, kaldırılan otomobilin ağırlığına eşittir. Ağırlık, kütle ile yer çekimi ivmesinin çarpımıdır:
- $F_2 = m \times g$
- $F_2 = 1500 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2$
- $F_2 = 15000 \text{ N}$
- 4. Adım: Pascal Prensibi Formülünde Değerleri Yerine Koyalım
- Şimdi bulduğumuz ve verilen tüm değerleri $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$ formülüne yerleştirelim:
- $\frac{200 \text{ N}}{0.01 \text{ m}^2} = \frac{15000 \text{ N}}{A_2}$
- 5. Adım: Büyük Pistonun Alanını ($A_2$) Hesaplayalım
- Denklemi $A_2$ için çözelim:
- $A_2 = \frac{15000 \text{ N} \times 0.01 \text{ m}^2}{200 \text{ N}}$
- $A_2 = \frac{150 \text{ N} \cdot \text{m}^2}{200 \text{ N}}$
- $A_2 = \frac{150}{200} \text{ m}^2$
- $A_2 = \frac{15}{20} \text{ m}^2$
- $A_2 = \frac{3}{4} \text{ m}^2$
- $A_2 = 0.75 \text{ m}^2$
Buna göre, büyük pistonun alanı $0.75 \text{ m}^2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
