Pascal prensibi nedir Test 1

Bir hidrolik sistemde küçük piston 10 cm aşağıya indiğinde, büyük piston 2 cm yukarıya çıkıyor. Küçük pistona uygulanan kuvvet 100 N olduğuna göre, büyük pistonda oluşan kuvvet kaç N'dur?

A) 20
B) 100
C) 500
D) 1000

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için hidrolik sistemlerin temel prensiplerinden biri olan işin korunumu ilkesini kullanacağız. Hidrolik sistemlerde, ideal koşullarda, küçük pistona uygulanan iş, büyük piston tarafından yapılan işe eşittir. Bu, kuvvetten kazanç sağlarken yoldan kayıp yaşandığı anlamına gelir.

• 1. Temel Prensibi Hatırlayalım:

  Hidrolik sistemlerde, sürtünme ve enerji kayıpları ihmal edildiğinde, küçük pistonda yapılan iş (enerji), büyük piston tarafından yapılan işe eşittir. İş, kuvvet ile yolun çarpımıdır ($W = F \times h$).

  Bu durumda, küçük pistonda yapılan iş ($W_k$) ile büyük pistonda yapılan iş ($W_b$) birbirine eşittir:

  $W_k = W_b$

  $F_k \times h_k = F_b \times h_b$

  Burada:

  • $F_k$: Küçük pistona uygulanan kuvvet
  • $h_k$: Küçük pistonun kat ettiği yol (yer değiştirme)
  • $F_b$: Büyük pistonda oluşan kuvvet
  • $h_b$: Büyük pistonun kat ettiği yol (yer değiştirme)

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  • Küçük pistonun aşağı indiği mesafe ($h_k$): $10 \text{ cm}$
  • Büyük pistonun yukarı çıktığı mesafe ($h_b$): $2 \text{ cm}$
  • Küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_k$): $100 \text{ N}$
  • Büyük pistonda oluşan kuvvet ($F_b$): Bilinmiyor, bunu bulacağız.

• 3. Formülde Yerine Koyalım:

  Yukarıdaki $F_k \times h_k = F_b \times h_b$ formülünde verilen değerleri yerine yazalım:

  $100 \text{ N} \times 10 \text{ cm} = F_b \times 2 \text{ cm}$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi $F_b$ için çözelim:

  $1000 \text{ N} \cdot \text{cm} = F_b \times 2 \text{ cm}$

  Her iki tarafı $2 \text{ cm}$'ye bölelim:

  $F_b = \frac{1000 \text{ N} \cdot \text{cm}}{2 \text{ cm}}$

  $F_b = 500 \text{ N}$

• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Gördüğümüz gibi, küçük bir kuvvet (100 N) uygulayarak, hidrolik sistem sayesinde daha büyük bir kuvvet (500 N) elde ettik. Ancak bu kuvvet kazancının bedeli, küçük pistonun daha uzun bir yol kat etmesi (10 cm), büyük pistonun ise daha kısa bir yol kat etmesidir (2 cm). Bu, enerji korunumu ilkesinin güzel bir örneğidir.

Büyük pistonda oluşan kuvvet $500 \text{ N}$'dur.

Cevap C seçeneğidir.