Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruyu adım adım çözerek mantık konusundaki bilgimizi pekiştirelim.
- Adım 1: Verilen Bilgiyi Anlayalım
- Bize $p \lor q \equiv 0$ olduğu bilgisi verilmiş. Mantıkta "$\lor$" (veya) bağlacı ile bağlanmış iki önermenin doğruluk değerinin $0$ (yanlış) olması için, bu önermelerin her ikisinin de $0$ (yanlış) olması gerekir.
- Yani, $p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ olmalıdır.
- Adım 2: Değil Önermelerinin Doğruluk Değerlerini Bulalım
- Eğer $p \equiv 0$ ise, $p$'nin değili olan $\neg p \equiv 1$ (doğru) olur.
- Eğer $q \equiv 0$ ise, $q$'nun değili olan $\neg q \equiv 1$ (doğru) olur.
- Adım 3: Bileşik Önermeyi İnceleyelim
- Bize sorulan bileşik önerme $(p \lor \neg q) \land (\neg p \lor q)$ şeklindedir.
- Bu bileşik önerme, aslında iki yönlü koşullu önerme olan $p \leftrightarrow q$ (p ancak ve ancak q) önermesinin bir eşdeğeridir. Yani, $(p \lor \neg q) \land (\neg p \lor q) \equiv p \leftrightarrow q$.
- Şimdi bulduğumuz doğruluk değerlerini bu önermede yerine yazalım:
- $p \equiv 0$
- $q \equiv 0$
- $\neg p \equiv 1$
- $\neg q \equiv 1$
- Adım 4: Bileşik Önermenin Doğruluk Değerini Hesaplayalım
- Öncelikle parantez içindeki ifadeleri hesaplayalım:
- Birinci parantez: $(p \lor \neg q)$
- $(0 \lor 1) \equiv 1$ (Çünkü "veya" bağlacında en az bir önerme doğru ise sonuç doğrudur.)
- İkinci parantez: $(\neg p \lor q)$
- $(1 \lor 0) \equiv 1$ (Çünkü "veya" bağlacında en az bir önerme doğru ise sonuç doğrudur.)
- Şimdi bu iki parantezin sonucunu "$\land$" (ve) bağlacı ile birleştirelim:
- $(1) \land (1) \equiv 1$ (Çünkü "ve" bağlacında her iki önerme de doğru ise sonuç doğrudur.)
Bu durumda, bileşik önermenin doğruluk değeri $1$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
