6. Sınıf Kök Yaprak Gösterimi Test 7

Bir şirketin aylık satış rakamlarını (bin TL cinsinden) gösteren Kök-Yaprak Diyagramı aşağıdadır:
Kök | Yaprak
--- | ---
1 | 2 5 8
2 | 0 3 3 7
3 | 1 4
4 |
5 | 0
Anahtar: 1 | 2 = 12 bin TL
Bu diyagrama göre veri setinin dağılımı hakkında aşağıdaki yorumlardan hangisi *en doğru* ifadedir?

A) Veri setinde 50 bin TL'lik satış, diğer verilere göre bir aykırı değer (outlier) olabilir.
B) Satış rakamları simetrik bir dağılım göstermektedir.
C) En sık tekrar eden satış değeri 20 bin TL'dir.
D) Satışların çoğu 30 bin TL'nin üzerindedir.

Bu soruda, verilen Kök-Yaprak Diyagramı'nı kullanarak veri setinin dağılımı hakkında en doğru yorumu bulmamız isteniyor. Kök-Yaprak Diyagramı, verilerin hem sıralı bir listesini hem de görsel bir dağılımını sunar. Şimdi adım adım seçenekleri inceleyelim:

• Veri Setini Oluşturma:

  Öncelikle Kök-Yaprak Diyagramı'ndan tüm satış rakamlarını (bin TL cinsinden) listeleyelim. Anahtar (1 | 2 = 12 bin TL) bize kök ve yaprak değerlerini nasıl okuyacağımızı gösteriyor.

  Veri setimiz: 12, 15, 18, 20, 23, 23, 27, 31, 34, 50. Toplam 10 veri noktamız var.

• Seçenek A'yı İnceleme: "Veri setinde 50 bin TL'lik satış, diğer verilere göre bir aykırı değer (outlier) olabilir."

  Bir değerin aykırı değer olup olmadığını belirlemek için genellikle Çeyrekler Arası Açıklık (IQR) yöntemini kullanırız. Bu yöntem için önce Q1 (Birinci Çeyrek), Q3 (Üçüncü Çeyrek) ve IQR değerlerini bulmalıyız:

  Veri setimiz (n=10): 12, 15, 18, 20, 23, 23, 27, 31, 34, 50
  Medyan (Ortanca, Q2): Veri setinin ortasındaki değerdir. 10 veri olduğu için 5. ve 6. değerlerin ortalamasıdır: $(23 + 23) / 2 = 23$.
  Q1 (Birinci Çeyrek): Veri setinin alt yarısının medyanıdır (12, 15, 18, 20, 23). Q1 = 18.
  Q3 (Üçüncü Çeyrek): Veri setinin üst yarısının medyanıdır (23, 27, 31, 34, 50). Q3 = 31.
  Çeyrekler Arası Açıklık (IQR): $IQR = Q3 - Q1 = 31 - 18 = 13$.
  Aykırı değer sınırları:
  Alt Sınır (Lower Fence): $Q1 - 1.5 \times IQR = 18 - 1.5 \times 13 = 18 - 19.5 = -1.5$
  Üst Sınır (Upper Fence): $Q3 + 1.5 \times IQR = 31 + 1.5 \times 13 = 31 + 19.5 = 50.5$

  Bir değer, Alt Sınır'ın altında veya Üst Sınır'ın üstünde ise aykırı değer kabul edilir. 50 bin TL değeri, Üst Sınır olan 50.5'e çok yakındır. Her ne kadar tam olarak sınırı aşmasa da, veri setindeki diğer değerlerden (en son 34 bin TL) belirgin bir boşlukla ayrılması ve 40'lı kökün boş olması, bu değerin bir aykırı değer olma potansiyelini güçlendirmektedir. "Olabilir" ifadesiyle birlikte bu seçenek oldukça güçlüdür.

• Seçenek B'yi İnceleme: "Satış rakamları simetrik bir dağılım göstermektedir."

  Simetrik bir dağılımda veriler ortalama etrafında dengeli bir şekilde yayılır. Kök-Yaprak diyagramına baktığımızda:

  10'lu kökte 3 veri (12, 15, 18)
  20'li kökte 4 veri (20, 23, 23, 27)
  30'lu kökte 2 veri (31, 34)
  40'lı kökte 0 veri
  50'li kökte 1 veri (50)

  Verilerin çoğu 10'lu, 20'li ve 30'lu köklerde yoğunlaşmışken, 40'lı kökün boş olması ve 50'li kökte tek bir değerin olması, dağılımın sağa doğru (pozitif) çarpık olduğunu gösterir. Yani simetrik değildir.

• Seçenek C'yi İnceleme: "En sık tekrar eden satış değeri 20 bin TL'dir."

  Veri setindeki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğine bakalım:

  12, 15, 18, 20, 27, 31, 34, 50 değerleri birer kez tekrar etmektedir.
  23 değeri iki kez tekrar etmektedir.

  Bu durumda en sık tekrar eden (mod) değer 23 bin TL'dir, 20 bin TL değildir.

• Seçenek D'yi İnceleme: "Satışların çoğu 30 bin TL'nin üzerindedir."

  Toplam 10 satış rakamımız var. 30 bin TL'nin üzerindeki satışlar şunlardır: 31, 34, 50. Bu da 3 veri noktası demektir. 10 veriden sadece 3'ü 30 bin TL'nin üzerindedir. "Çoğu" ifadesi, genellikle yarıdan fazlasını ifade eder. 3/10, çoğunluk değildir.

Yukarıdaki analizler sonucunda, diğer seçeneklerin yanlış olduğu açıkça görülmektedir. 50 bin TL'lik satış değeri, aykırı değer sınırına çok yakın olması ve veri setindeki diğer değerlerden belirgin bir boşlukla ayrılması nedeniyle bir aykırı değer olabilir ifadesi en doğru yorumdur.

Cevap A seçeneğidir.