Bir salıncak \( [- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}] \) radyan aralığında salınmaktadır. Salıncağın toplam süpürdüğü açı kaç derecedir?
A) 60Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir salıncağın belirli bir radyan aralığında salınım yaptığını ve toplamda kaç derecelik bir açı süpürdüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
Salıncak $ [-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}] $ radyan aralığında salınmaktadır. Bu ifade, salıncağın merkez konumundan (0 radyan) sol tarafa doğru en fazla $ \frac{\pi}{3} $ radyan ve sağ tarafa doğru en fazla $ \frac{\pi}{3} $ radyan açıldığını gösterir. Yani, salıncağın bir uç noktadan diğer uç noktaya kadar süpürdüğü toplam açıyı bulmamız gerekiyor.
Toplam süpürülen açı, en büyük açı değerinden en küçük açı değerinin çıkarılmasıyla bulunur. Toplam Açı (radyan) $ = \text{En Büyük Açı} - \text{En Küçük Açı} $ Toplam Açı (radyan) $ = \frac{\pi}{3} - (-\frac{\pi}{3}) $ Toplam Açı (radyan) $ = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} $ Toplam Açı (radyan) $ = \frac{2\pi}{3} $ radyan.
Radyan cinsinden bulduğumuz $ \frac{2\pi}{3} $ açısını dereceye çevirmemiz gerekiyor. Bunun için temel dönüşüm kuralını kullanırız: $ \pi $ radyan $ = 180^\circ $. Bu kuralı kullanarak orantı kurabiliriz veya doğrudan çarpma işlemi yapabiliriz: Toplam Açı (derece) $ = \text{Toplam Açı (radyan)} \times \frac{180^\circ}{\pi \text{ radyan}} $ Toplam Açı (derece) $ = \frac{2\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} $ Burada $ \pi $ sembolleri birbirini götürür: Toplam Açı (derece) $ = \frac{2}{3} \times 180^\circ $ Toplam Açı (derece) $ = 2 \times \frac{180^\circ}{3} $ Toplam Açı (derece) $ = 2 \times 60^\circ $ Toplam Açı (derece) $ = 120^\circ $.
Buna göre, salıncağın toplam süpürdüğü açı $ 120^\circ $ derecedir.
Cevap C seçeneğidir.
