1. \(\frac{x^2-9}{x^2-4x+3}\) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{x-3}{x-1}\)Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Unutmayın, sadeleştirme yapabilmek için pay ve paydayı ortak çarpanlar içerecek şekilde yazmalıyız. Hadi başlayalım!
Payımız $x^2 - 9$. Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğine benziyor. İki kare farkı özdeşliği: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Bu durumda, $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$ olur. Yani, $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Paydamız $x^2 - 4x + 3$. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için, çarpımları 3'ü ve toplamları -4'ü veren iki sayı bulmamız gerekiyor. Bu sayılar -1 ve -3'tür. Dolayısıyla, $x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Şimdi ifademizi çarpanlarına ayrılmış haliyle yazalım: $\frac{x^2-9}{x^2-4x+3} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x - 3)}$.
Gördüğünüz gibi, pay ve paydada ortak olan $(x - 3)$ çarpanı var. Bu çarpanı sadeleştirebiliriz.
Sadeleştirme işleminden sonra ifademiz $\frac{x + 3}{x - 1}$ haline gelir.
Elde ettiğimiz sadeleştirilmiş ifade $\frac{x + 3}{x - 1}$ seçeneklerde var mı? Evet, B seçeneğinde var.
Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdünüz. Unutmayın, matematik pratik yaparak daha da kolaylaşır. Başarılar dilerim!
Cevap B seçeneğidir.