Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{6x^2 - 54}{3x^2 - 9x}
\]
Çözüm:
💡 Bu soruda önce pay ve paydadaki ortak çarpanları dışarı alarak işe başlayabiliriz.
- ➡️ Adım 1: Payı inceleyelim: \(6x^2 - 54\). İlk olarak 6 ortak parantezine alalım: \(6(x^2 - 9)\). Parantez içindeki ifade iki kare farkı olduğundan: \(6(x - 3)(x + 3)\).
- ➡️ Adım 2: Paydayı inceleyelim: \(3x^2 - 9x\). Buradan 3x ortak parantezine alınabilir: \(3x(x - 3)\).
- ➡️ Adım 3: İfadeyi çarpanlarına ayrılmış haliyle yazalım:
\[
\frac{6(x - 3)(x + 3)}{3x(x - 3)}
\]
- ➡️ Adım 4: Sadeleştirme yapalım. Sabit terimler: \(6 / 3 = 2\). Ayrıca pay ve paydada ortak olan \((x - 3)\) çarpanını sadeleştirebiliriz.
✅ Sadeleştirilmiş sonuç: \(\frac{2(x + 3)}{x}\) veya \(\frac{2x + 6}{x}\) olur. (\(x \neq 0\) ve \(x \neq 3\) koşuluyla)
