Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - x - 6}
\]
Çözüm:
🚀 Pay ve paydayı çarpanlarına ayırarak ortak bir terim olup olmadığını göreceğiz.
- ➡️ Adım 1: Pay'ı çarpanlarına ayıralım.
\(x^2 + 5x + 6\) ifadesi için, çarpımları +6, toplamları +5 olan iki sayı ararız. Bu sayılar +2 ve +3'tür.
\(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)
- ➡️ Adım 2: Payda'yı çarpanlarına ayıralım.
\(x^2 - x - 6\) ifadesi için, çarpımları -6, toplamları -1 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -3 ve +2'tir.
\(x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\)
- ➡️ Adım 3: İfadeyi çarpanlarına ayrılmış haliyle yazalım.
\(\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 2)}\)
Burada \((x + 2)\) terimleri sadeleşir.
✅ Sonuç: \(\frac{x + 3}{x - 3}\)
