Soru:
Aşağıdaki rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz:
\[
\frac{2x^2 - 8}{x^3 - 2x^2 - 8x}
\]
Çözüm:
💪 Bu soruda hem pay hem de payda daha karmaşık görünüyor. Önce her ikisinden de ortak çarpanları çıkararak başlayacağız.
- ➡️ Payı çarpanlarına ayırma: \(2x^2 - 8\) ifadesinde önce 2 ortak parantezine alalım.
\(2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)\) (İki kare farkı)
- ➡️ Paydayı çarpanlarına ayırma: \(x^3 - 2x^2 - 8x\) ifadesinde önce \(x\) ortak parantezine alalım.
\(x^3 - 2x^2 - 8x = x(x^2 - 2x - 8)\)
Şimdi, \(x^2 - 2x - 8\) ifadesini çarpanlarına ayıralım. Toplamları -2, çarpımları -8 olan iki sayı 2 ve -4'tür.
O halde, \(x^2 - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)\)
Paydanın tam hali: \(x(x + 2)(x - 4)\)
- ➡️ Sadeleştirme: Tüm ifadeyi yazalım:
\[
\frac{2(x - 2)(x + 2)}{x(x + 2)(x - 4)} = \frac{2(x - 2)}{x(x - 4)}
\]
\((x + 2)\) çarpanları sadeleşir.
✅ Sadeleştirilmiş ifade: \(\frac{2(x - 2)}{x(x - 4)}\) veya \(\frac{2x - 4}{x^2 - 4x}\)
